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第205章 试卷讲评与总结(第1页)

第205章试卷讲评与总结

考试结束后的几日,戴浩文在书房中仔细批改完了学子们的绝对值检测试卷。他的案头堆满了试卷,表情时而凝重,时而欣慰。

终于,成绩统计出来了。李华,85分;张明,78分;王强,65分;赵婷,90分……戴浩文将每个学子的成绩都一一记录下来。

待学子们都在讲堂坐定,戴浩文手持试卷,开始了详尽的讲解。

“我们先来看第一题,若|x|=4,则x=(±4)。这是绝对值的基本定义,x距离0的距离为4,所以x有正负两种可能。大部分同学都答对了,但还是有个别同学粗心,只写了4,忽略了-4。”

“第二题,计算|-5|+|3|=(8)。这道题就是求-5和3的绝对值之和,|-5|=5,|3|=3,5+3=8。做错的同学要好好反思是不是概念没掌握清楚。”

“第三题,已知|a-3|=0,则a=(3)。因为绝对值为0时,里面的式子也为0,所以a-3=0,得出a=3。这道题错的同学要回去再好好复习一下绝对值为0的特殊情况。”

“第四题,若|x+2|=5,且x<0,则x=(-7)。当|x+2|=5时,x+2=±5,即x=3或者x=-7,又因为x<0,所以x=-7。这道题做错的同学,要注意条件的综合运用。”

“第五题,比较大小:|-7|(<)|-9|。因为|-7|=7,|-9|=9,7<9,所以|-7|<|-9|。这道题比较简单,做错的同学要加强对绝对值大小比较的练习。”

“第六题,若|2x-1|=3,求x的值。当2x-1=3时,2x=4,x=2;当2x-1=-3时,2x=-2,x=-1。同学们要记住绝对值方程有两种情况。”

“第七题,当x为何值时,|x-1|+|x-2|取得最小值,最小值是多少?这道题需要分段讨论,当x<1时,原式=1-x+2-x=3-2x,此时无最小值;当1≤x≤2时,原式=x-1+2-x=1,最小值为1;当x>2时,原式=x-1+x-2=2x-3,无最小值。所以当1≤x≤2时,取得最小值1。这道题错误率较高,大家要认真理解分段讨论的思路。”

“第八题,已知|a|=5,|b|=2,且a<b,求a+b的值。因为|a|=5,所以a=±5;因为|b|=2,所以b=±2。又因为a<b,所以a=-5,b=2时,a+b=-3;a=-5,b=-2时,a+b=-7。这道题要考虑到绝对值的多种可能性以及大小关系的综合判断。”

“第九题,若|x-3|<2,求x的取值范围。则-2<x-3<2,解得1<x<5。这道题是不等式与绝对值的结合,同学们要注意不等式的运算规则。”

“第十题,解方程|3x+2|=|2x-1|。当3x+2=2x-1时,x=-3;当3x+2=-(2x-1)时,3x+2=-2x+1,5x=-1,x=-15。这道题需要分情况讨论,不少同学遗漏了一种情况。”

“第十一题,若|x+1|-|x-3|=4,求x的取值范围。当x<-1时,-(x+1)-(3-x)=-4,不符合;当-1≤x<3时,x+1-(3-x)=2x-2,令2x-2=4,解得x=3,矛盾;当x≥3时,x+1-(x-3)=4,恒成立。所以x≥3。这道题难度较大,需要大家有清晰的思路和严谨的推理。”

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“第十二题,已知|a-1|+|b+2|+|c-3|=0,求a、b、c的值。因为绝对值都是非负的,要使它们的和为0,则每个绝对值都为0,所以a-1=0,b+2=0,c-3=0,解得a=1,b=-2,c=3。这是绝对值非负性的重要应用,做错的同学要重点复习。”

“第十三题,若关于x的方程|4x-5|=m无解,求m的取值范围。因为绝对值总是非负的,所以当m<0时,方程无解。这道题考查了绝对值方程有解与无解的条件。”

“第十四题,若|2x-3|>5,求x的取值范围。则2x-3>5或2x-3<-5,解得x>4或x<-1。这道题也是不等式与绝对值的综合,要注意解不等式时的方向。”

“第十五题,已知数轴上点A对应的数为-2,点B对应的数为x,且|x+2|=7,求A、B两点间的距离。当x+2=7时,x=5,距离为7;当x+2=-7时,x=-9,距离为7。这道题要结合数轴和绝对值的概念来求解。”

“第十六题,若|x-1|+|x-2|+|x-3|=6,求x的值。我们分情况讨论,当x<1时,1-x+2-x+3-x=6-3x=6,解得x=0;当1≤x<2时,x-1+2-x+3-x=4-x=6,x=-2,不符合;当2≤x<3时,x-1+x-2+3-x=x=6,不符合;当x≥3时,x-1+x-2+x-3=3x-6=6,解得x=4。这道题需要同学们有足够的耐心和细致的计算。”

“第十七题,已知|a|=3,|b|=5,且|a+b|=-(a+b),求a-b的值。因为|a+b|=-(a+b),所以a+b≤0。又因为|a|=3,|b|=5,所以a=±3,b=-5。当a=3,b=-5时,a-b=8;当a=-3,b=-5时,a-b=2。这道题综合了绝对值、不等式和代数运算,有一定难度。”

“第十八题,若0<x<3,化简|x-3|+|x|。因为0<x<3,所以x-3<0,则|x-3|=3-x,|x|=x,所以原式=3-x+x=3。这道题考查了绝对值的化简,要根据x的取值范围判断绝对值内式子的正负。”

“第十九题,若|x-2|+|2x-1|<3,求x的取值范围。当x<12时,2-x+1-2x<3,解得0<x<12;当12≤x<2时,2-x+2x-1<3,解得12≤x<2;当x≥2时,x-2+2x-1<3,解得2≤x<2,矛盾。综上,0<x<2。这道题的分段讨论比较复杂,同学们要仔细分析。”

“第二十题,已知|x+1|+|x-2|=5,且-2<x<3,求x的值。当-2<x<-1时,-(x+1)+2-x=5,解得x=-2,不符合;当-1≤x<2时,x+1+2-x=3,不符合;当2≤x<3时,x+1+x-2=5,2x=6,解得x=3,不符合。所以此题在给定范围内无解。这道题需要同学们全面考虑各种情况,不能遗漏。”

讲解完所有题目后,戴浩文看着学子们,语重心长地说道:“这次检测,反映出大家对绝对值的知识有了一定的掌握,但也暴露出不少问题。有的同学基础知识不扎实,有的同学在解题时不够细心,有的同学面对复杂问题缺乏清晰的思路。希望大家通过这次检测,总结经验教训,查缺补漏,在今后的学习中更加努力。绝对值只是我们数学学习中的一小部分,未来还有更多的知识等待着我们去探索和掌握。只要大家保持勤奋和专注,就一定能够在数学的道路上不断进步。”

学子们听着戴浩文的话,若有所思,暗暗下定决心要更加努力学习数学。

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